Помогите доказать № 79. Докажите, что центры граней куба являются вершинами октаэдра. ГДЗ 11 класс Геометрия

Доказательство задания №79 такое:
Обозначим центры граней куба С₁ С₂, С₃, C₄, С₅, С₆.
Каждая грань куба граничит с четырьмя другими, так что каждая из точек С будет соединена с четырьмя другими. Так как расстояния между центрами граней, имеющих общее ребро, в кубе одинаковы, то получим фигуру, имеющую 6 вершин, в каждой из которых сходится по п ребер, и все грани представляют собой правильные треугольники.
 
Значит, эта фигура — октаэдр.
Наоборот:
Обозначим центры граней октаэдра С₁, С₂, С₃, С₄, С₅, С₆, С₇, С₈.
Каждая грань октаэдра граничит с тремя другими, так что центр
каждой грани будет соединен ребрами с тремя соседними центрами.
Так как расстояния между центрами граней, имеющих общее ребро, одинаковы, то получится фигура, имеющая восемь вершин; из каждой вершины выходят по три одинаковых ребра и все грани представляют собой квадраты.
Значит, эта фигура — куб.
Что и требовалось доказать.