Параграф 21 Упражнение №286 Алгебра 9 класс Алимов Ш. А. Найти в геометрической прогрессии

Привет всем! Помогите решить...не представляю как такое выполнять...буду очень благодарен...
В геометрической прогрессии найти:
1)       n и b_п, если     b₁ = 7,      q = 3, S_n = 847;
2)       n и b_n, если     b₁ = 8,      q = 2, S_n - 4088;
3)       n и q, если    b₁ = 2,        b_п = 1458, S_n = 2186;
4)       n и q, если    b₁ = 1,        b_n = 2401, S_n = 2801.

1 ответ

ответы

Света

Пожаловаться

Привет....лови ответ....
l) b1= 7,q = 3,Sn = 847. Т.к. , то

847 = 7∙121 = ; 121∙(-2)= 1 - 3"; 243 = 3n
3⁵= 3n, поэтому n = 5; b5 = 7 • 3⁴ = 567;

2) b1=8   q= 2. Sn= 4088.
  T.K. ,тo 4088 = 8 ∙ 511 =
1-q
-511 = 1 -2n, 512 = 2n; поэтому 2⁹ = 2ⁿ; n = 9; b₉ = 8 • 2⁸ = 2048;

3) b1=2   q= 1458. Sn= 2186.
Т.к. bn = b1q^n-1 , то 1458 = 2q^n-1 ; 729 = q^n-1, получим qⁿ = 729q;
т.к. qn = 729 q, то 1092 - 1093q + 729q = 0; 1092 - 364q = 0; q = 3,
тогда 3n-1 =36,n = 7;
Т.к.    , то 2186 =
1093(1 - q) = 1 - qn; 1093 - 1093q - 1 + q n = 0,

4) b1=1   q= 2401. Sn= 2801.
Т.к. bn = b1qn-1 , то 2401 = qn-1; qn = 2401q, т.к. qn= 2401q,
то 2801∙(1 -q)= 1 - 2401q; 2800 = 2801q - 240lq; 2800 = 400q; q = 7;
qn =2401, тогда 7n-1 = 74, значит, n = 5.
Т.к.   ,тo 2801=   ; 2801(l-q)= 1 - qⁿ.