Объясните решение задачи §9№27. Докажите, что около равнобокой трапеции... Геометрия 11 класс ГДЗ Погорелов

Объясните решение задачи §9№27
Докажите, что около равнобокой трапеции можно описать
окружность. Верно ли обратное утверждение?

1 ответ

ответы

Серафимс К

Пожаловаться

Решение задачи §9№27 очень простое:

Пусть ABCD — равнобокая трапеция, т.е. AB = CD.
Проведем ВК || CD, Тогда BCDK — параллелограмм, ∆АВК —равнобедренный.

Пусть ∟A = α.
Тогда ∟ΒΚΑ = α, ∟АКВ = 180°-2α, ∟BKD = 180°- α
∟BCD = ∟BKD = 180° - α .
∟A + ∟cos = α + 180°- α = 180°
Аналогично показывается, что ∟B + ∟D = 180°, а значит около
равнобокой окружности можно описать окружность.
Обратно, пусть трапеция ABCD вписана в окружность. Тогда
∟C = 180° - ∟A, ∟D = 180° - ∟C = ∟A .
Т.к. ∟A = ∟D, то трапеция ABCD равнобокая.