Объясните решение задачи §7№17.Найдите объем параллелепипеда. . Геометрия 11 класс ГДЗ Погорелов

Объясните решение задачи §7№17
Каждое ребро параллелепипеда равно 1 см. У одной из вершин параллелепипеда все три плоских угла острые, по 2а каждый. Найдите объем параллелепипеда.

1 ответ

ответы

Серафимс К

Пожаловаться

Я решил задачу §7№17 следующим образом:

Проведем перпендикуляр А₁O к плоскости основания, а также
A₁M┴AD и А₁К┴АВ. Тогда по теореме о трех перпендикулярах OM┴AD
и ОК┴АВ.
∆АA₁М = ∆ΑΑ₁Κ (по гипотенузе и острому углу 2α). Так что
АК = AM = AA₁∙cos2α = cos2α.
Далее, ΔAMO = ΔΑΚΟ (по гипотенузе и катету).
Так что ∟ΚΑΟ = ∟ΜΑΟ = α.

Далее, в прямоугольном ΔΑΑ₁Ο по теореме Пифагора получаем:

Далее, основание параллелепипеда — ромб с площадью
S = AB ∙AD∙sinα = 1 · lsin2α = sin2α (см²).
Тогда объем