Объясните решение задачи §6№39. Найдите расстояние от центра шара. Геометрия 11 класс ГДЗ Погорелов

Объясните решение задачи §6№39.
Шар радиуса R касается всех сторон правильного треуголь-
ника со стороной а. Найдите расстояние от центра шара
до плоскости треугольника.

1 ответ

ответы

Мария Клищенкова

Пожаловаться

Решение задачи §6№39 такое:
Пусть А, В, С — точки касания шара со сторонами треугольника. Опустим из центра О шара перпендикуляр ОО₁ на плоскость
треугольника. Отрезки ОА, ОВ и ОС перпендикулярны сторонам. По теореме о трех перпендикулярах отрезки О₁А, О₁B и О₁С тоже перпендикулярны соответствующим сторонам треугольника.

Из равенства прямоугольных треугольников ОО₁А, OO₁В,ОО1С (у них катет общий, а гипотенузы равны радиусу) следует равенство сто-
рон: O₁A = О₁В = О₁С. Следовательно, О₁ — центр
окружности, вписанной в треугольник. Радиус этой окружности, как мы знаем, равен .
По теореме Пифагора находим искомое расстояние: