Объясните как решать №68. Найдите сторону основания.. ГДЗ Погорелов 11 класс Геометрия

Объясните как решать №68.
В правильной четырехугольной пирамиде найдите сторону основания, если боковое ребро равно 5 см, а полная поверхность 16 см².

1 ответ

ответы

Вадим Ермишен

Пожаловаться

Надеюсь помогу, задание №68 решается вот так:
Пусть АВ=ВС= CD = AD = x, a SM = у — апофема.
Тогда по теореме Пифагора в ∆SMC;
SC² =SM² + MC²,

то есть х² + 4у² = 100.
Полная поверхность равна S = S_осн + S_бок , где S_осн — площадь
квадрата, то есть S_осн = х² и
где P — периметр основания и h — апофема, так что S_бок = 2ху.
Так что х² + 2ху = 16. Имеем:

x⁴ - 100х² + (16-х²)² = 0
х⁴ - 66х² + 128 = 0. Пусть х² = а, тогда
а² - 66а + 128 =0, а =2 или а = 64. Тогда х = √2 или x = 8.
Но при х = 8 площадь основания больше полной.
Так что х= √2 .
Ответ: √2 см.