Нужно решение №49. Найдите боковую поверхность пирамиды. ГДЗ Погорелов 11 класс геометрия

Нужно решение №49.
Основание пирамиды — квадрат, ее высота проходит через
одну из вершин основания. Найдите боковую поверхность
пирамиды, если сторона основания равна 20 дм, а высота
21 дм .

1 ответ

ответы

Ольга К

Пожаловаться

№49 ответ и решение такие:
Пусть SB — высота. Так как ABCD квадрат, то АВ = ВС = CD = AD = 20 дм, AB┴AD и BC┴DC. Тогда, по теореме о трех перпендикулярах AS┴AD и CS┴DC.
Далее, треугольники ASВ и CSB равны по двум катетам, а значит, их площади также равны.

Далее, в ΔASB:

Так как ∆SAB = ∆SCB, то AS = SC, и прямоугольные треугольники ASD и CSD равны по двум катетам, а значит, их площади тоже равны:

Так что S_бок = 2S_ABS+ 2S_ASD=2 ∙ 210 + 2 · 290 = 1000 (дм²) =
=10 (м²).
Ответ: 10 м².