Необходимо решить №31. Найдите большую диагональ параллелепипеда. Погорелов, ГДЗ, 11класс, Геометрия

Необходимо решить
31. В прямом параллелепипеде стороны основания 3 см и 5 см, а
одна из диагоналей основания 4 см. Найдите большую диагональ
параллелепипеда, зная, что меньшая диагональ образует с плоско-стью основания угол 60°.

1 ответ

ответы

Андрей Елизаров

Пожаловаться

Решение №31:

По условию A₁D₁ = 3см, D₁C₁ = 5 см, D₁B₁ = 4 см. Так как основание является параллелограммом, а у параллелограмма сумма квадратов диагоналей равна сумме квадратов его сторон, то

Так что:

Так что A₁C₁>D₁B₁, а значит, диагональ BD—меньшая, a A₁C — большая.
Далее, в ∆ΒΒ₁D₁: BB₁=B₁D₁∙tg60⁰ = 4 √3 (см).
CC₁=BB₁=4 √3 см.
Далее, в ΔCC₁Α₁ по теореме Пифагора:

Ответ: 10 см.