Не понимаю № 3 Найдите два других плоских угла а и угол β,Геометрия ГДЗ Погорелов 11 класс

Не понимаю № 3
У трехгранного угла один плоский угол равен у, а приле-
жащие к нему двугранные углы равны φ (φ < 90°). Найди-
те два других плоских угла а и угол β, который образует
плоскость угла у с противолежащим ребром

1 ответ

ответы

Ольга К

Пожаловаться

Привет
3
Из произвольной точки S ребра, противо-
лежащие углу γ, проведем перпендикуляры
SA на плоскость угла γ и перпендикуляры SB
и SC на его стороны. Тогда по теореме о трех
перпендикулярах AB┴OB и АС┴С.
Рассмотрим прямоугольные ΔSCA и ∆SBA.
Они равны по катету и противолежащему
углу (∟SCA = ∟SBA = φ). Тогда AB = СА. А
значит, ∆АОВ = ∆АОС по катету и гипотенузе. Так что ∟AOC
=∟ΑΟΒ, А так как ∟COB = ∟AOC + ∟ΑΟΒ = γ, то
∟AОС = ∟ЛОВ = У/2