Не получается разобраться. Помогите № 67. Найдите сторону основания и апофему . Геометрия Погорелов ГДЗ 11 класс

Не получается разобраться. Помогите № 67.
Найдите сторону основания и апофему правильной треугольной пирамиды, если ее боковое ребро равно 10 см, а площадь боковой поверхности равна 144 см².

1 ответ

ответы

Вадим Ермишен

Пожаловаться

Предлагаю такое решение №67:
Пусть АВ = ВС = АС = х, a SM=y — апофема. Тогда из ∆ASM по теореме Пифагора имеем: AS²=AM² + SM², то есть

или 400 = х² + 4у²

Так как площадь боковой поверхности правильной пирамиды

где P — периметр основания и h — апофема, то

то есть ху = 96. Имеем:

96 = 28y-2y²,
у² - 14у + 48 = 0; у = 6 или y = 8. Тогда х= 16 или x = 12.
Ответ: 16 см и 6 см или 12 см и 8 см.