Не могу справиться с заданием № 56. Найдите площадь сечения. Геометрия ГДЗ 11 класс Погорелов

Не могу справиться с заданием № 56.
В правильной треугольной пирамиде с высотой h через сто-
рону основания а проведена плоскость, пересекающая про-
тиволежащее боковое ребро под прямым углом. Найдите
площадь сечения.

1 ответ

ответы

Александра Ковалева

Пожаловаться

Мое решение №56
Пусть ABCS пирамида, АВС — правильный треугольник.
Плоскость ADC перпендикулярна ребру BS. Тогда треугольники
ADB, CDB и MDB прямоугольные.
ΔADB = ΔCDB по гипотенузе и катету (АВ - ВС = а и DB — об-
щий катет). Так что AD = DC.
Следовательно, ВМ и DM— медианы и высоты треугольников.
Тогда (так как АВС — равносторонний).
Высота SH в правильной пирамиде проходит через центр окруж-
ности, описанной около основания. Так что:

Далее, в прямоугольном ΔSHB:

В прямоугольных ∆SHB и ∆MDB острый угол ∟SBM — общий.
Значит, ∆SHВ = ∆MDB по двум углам. Так что:

откуда получаем, что

А площадь сечения находим по формуле: