Не могу сам разобраться № 1 Найдите отрезок АВ Геометрия 11 класс ГДЗ Погорелов

Не могу сам разобраться № 1
Из точек А и В, лежащих в гранях
двугранного угла, опущены перпендикуляры АА1
и ВВ1 на ребро угла. Найдите отрезок АВ, если
АА1 = а, ВВ1 = b, А1В1 = с и двугранный угол
равен α .

1 ответ

ответы

Ольга К

Пожаловаться

Решение.
Проведем прямые А1С || ВВ₁ и ВС ||А₁В₁.
Четырехугольник АуВуВС — параллелограмм, зна-
чит, А₁С = ВВ₁ = b. Прямая А₁В₁ перпендикуляр-
на плоскости треугольника АА₁С, так как она пер-
пендикулярна двум прямым АА₁ и СА₁ в этой пло-
скости. Следовательно, параллельная ей прямая ВС тоже
перпендикулярна этой плоскости. Значит, тре-
угольник АВС — прямоугольный с прямым уг-
лом С. По теореме косинусов

По теореме Пифагора