Не могу решить №43. Как наклонены к плоскости основания боковые ребра? Погорелов Геометрия 11 класс ГДЗ

Не могу решить №43
Основанием пирамиды является правильный треугольник;
одна из боковых граней перпендикулярна основанию, а две другие
наклонены к нему под углом а.
Как наклонены к плоскости основания боковые ребра?

1 ответ

ответы

Ольга К

Пожаловаться

Я думаю решение №43 такое:

Допустим, плоскость SBC перпендикулярна основанию. Тогда
SK ┴ ВС является высотой пирамиды. Проведем SM ┴ АС и SN ┴ АВ.
По теореме о трех перпендикулярах КМ ┴ АС и KN ┴ АВ. Значит,
∟SNK = ∟SMK = α как линейные углы данных двугранных углов.

Тогда ∆SMK = ∆SNK по катету и острому углу. Так что MK = NK. Далее, ∆МКС= ∆NKB (так как MK = NM и ∟C=∟B =60°). Так что КС = КВ = а/2
Далее, в ∆СMK