Не могу решить № 27. Как найти углы между ребрами, сходящимися в любой другой вершине? ГДЗ, Погорелов, 11класс, Геометрия

Не могу решить № 27.
Известны углы, образуемые ребрами параллелепипеда, схо-
дящимися в одной вершине. Как найти углы между ребрами, схо-дящимися в любой другой вершине?

1 ответ

ответы

Андрей Елизаров

Пожаловаться

Задача № 27, вот мое решение:
При вершине A ∟A₁AD = α, ∟А₁AВ = β и ∟BAD = γ.
Так как все грани параллелепипеда — параллелограммы,
∟C= ∟Α₁ = γ (как противоположные в параллелограмме),
∟Β = ∟D =180° - γ (в параллелограмме ABCD).

Далее, ∟B₁A₁D₁ - ∟B₁C₁D₁ = ∟BAD = ∟BCD = γ (так как противолежащие грани равны).
Далее, ∟AВC=∟АDС=∟А₁В₁С₁ = ∟A₁D₁C₁ = 180° - γ;
∟Α1ΑΒ = ∟Α₁B₁Β=∟D₁C₁C = β;
∟АА₁В₁= ∟В₁ВА =∟C₁CD = ∟DD₁C =180°- β;
∟A₁AD = ∟A₁D₁D = ∟В₁ВС = α;
∟AA₁D₁ = ∟D₁DA = ∟ВВ₁С=∟С₁CB = 180° - α.