Не могу разобраться задача §6№53 .Найдите радиус шара, вписанного в пирамиду. Геометрия ГДЗ Погорелов 11 класс

Не могу разобраться задача §6№53
Сторона основания правильной n-угольной пирамиды равна а, двугранный угол при основании равен φ. Найдите радиус шара, вписанного в пирамиду.

1 ответ

ответы

Мария Клищенкова

Пожаловаться

Я разобралась. Вот решение задания §6№53:
В правильной пирамиде проведем высоту SO. Тогда О — центр окружности, описанной около основания. Так что ∆AOB —
равнобедренный и . Далее:
проведем OH┴BA. Тогда по теореме о трех перпендикулярах SH┴AB. Тогда ∟SHO=φ (линейный угол данного двугранного угла).
В прямоугольном ∆ОНВ:

высота, медиана и биссектриса).
Центр вписанной окружности лежит на пересечении биссектрис,
так что O₁Н - биссектриса угла φ, так что

В прямоугольном ∆ΟΟ₁Η:

искомый радиус.