Не могу разобраться задача §6№41.Найдите расстояние от центра шара. Геометрия ГДЗ Погорелов 11 класс

Не могу разобраться задача §6№41.
Диагонали ромба 15 см и 20 см. Шаровая поверхность ка-
сается всех его сторон. Радиус шара 10 см. Найдите рас-
стояние от центра шара до плоскости ромба.

1 ответ

ответы

Мария Клищенкова

Пожаловаться

Привет, смогла решить, §6№41
Проведем перпендикуляр OO₁ к плоскости ромба.

а) Отрезки OM=ON=OK=OE= 10 см и перпендикулярны соответствую-
щим сторонам ромба. Так что по теореме о трех перпендикулярах
O₁М, O₁N, O₁К и O₁Е перпендикулярны соответствующим сторонам ромба.
Далее, ∆ΟΟ₁Μ=∆ΟΟ₁Ν=∆ΟΟ₁Κ=ΑΟΟ₁Ε (по гипотенузе и катету).
Так что O₁Μ=O₁Ν=O₁Κ=O₁Ε и значит, O₁ — центр вписанной в ромб
окружности.
б) В прямоугольном ∆AO₁D (AC┴BD):

С другой стороны, S_ABCD= ah = AD · NE.

Далее, в прямоугольном ∆ΟO₁E