Не могу доказать. Задание §6№48. Докажите, что центр шара... Погорелов Геометрия ГДЗ 11 класс

Вот мое доказательство задания §6№48:
Пусть X точка касания шара и боковой грани ASB. Из точки X
проведем прямую XM┴O₁O₂, где O₁O₂ — диаметр шара, перпендикулярный плоскости основания.
 
Тогда по теореме Пифагора в ∆ОХМ:
 радиус шара.
Так что точки касания шара с боковыми гранями лежат в плоскости, перпендикулярной диаметру O₁O₂ и на равном расстоянии от точки М.
Значит, все точки касания принадлежат вписанной в сечение, перпендикулярное O₁O₂, окружности с центром в точке М
Тогда, точка М лежит на оси правильной пирамиды, которая яв-
ляется высотой. Так что и точка О лежит на высоте правильной пи-
рамиды. Что и требовалось доказать.