Найдите № 981 ГДЗ Геометрия 9 класс Атанасян Л.С.

Введём прямоугольную систему координат так, как показано на рисунке 289,а. Тогда точки А и В имеют координаты А (0; 0),
В (а; 0), где а = АВ.
Найдём расстояния от произвольной точки М (х; у) до точек А и В:
 
Если точка М (х; у) принадлежит искомому множеству, то
AM = 2ВМ, или AM² = 4ВМ².
Поэтому её координаты удовлетворяют уравнению
х² + у² = 4((х-а)² + у²).    (8)
Если же точка М не принадлежит искомому множеству, то её координаты не удовлетворяют этому уравнению.
Следовательно, уравнение (8) и есть уравнение искомого множества точек в выбранной системе

Эти окружности, соответствующие различным значениям k≠1, называют окружностями Аполлония, поскольку они рассматривались ещё древнегреческим математиком Аполлонием в его трактате «О кругах» во II в. до н. э.
Если k = 1, то задача сводится к известной нам задаче о нахождении множества всех точек, равноудалённых от точек А и В. Таким множеством, как мы знаем, является серединный перпендикуляр к отрезку АВ.