Начерти отрезок № 655 ГДЗ Математика 6 класс Дорофеев Г.В. Часть3.

Начерти отрезок АС и построй его серединный перпендикуляр l. Отметь на
прямой l точку В и проведи отрезки АВ и ВС. Пользуясь свойствами сим-
метрии, докажи, что: а) треугольник АВС - равнобедренный; б) углы при
основании треугольника АВС равны; в) медианы, проведенные к боковым
сторонам треугольника АВС, равны.

1 ответ

ответы

Елизавета Мирошина

Пожаловаться

Так как точки А и С симметричны относительно прямой, a точка В лежит на прямой l, то Δ AОВ и Δ ВОС симметричны, следовательно, равны. Отсюда следует, что АВ = BC и Δ ABC - равнобедренный и что ∠ ВАО = ∠ ВСО.

Докажем пункт в):
Точки K и М, А и С симметричны относительно l, т.к. сторона АВ симметрична BC, отрезки BM = MC = BK = KA. Cледовательно, равны отрезки NM и NK, a также AN и CN. Имеем:
АМ = AN + NM = CN + NK = CK, что и требовалось доказать.