Как решить задачу §7№доп5. Найдите объем пирамиды. 11 класс ГДЗ Погорелов Геометрия

Как решить задачу §7№доп5.
В основании пирамиды лежит прямоугольник. Каждое бо-
ковое ребро пирамиды равно l и составляет со смежными
сторонами прямоугольника углы α и β. Найдите объем пи-
рамиды.

1 ответ

ответы

Юля Пушок

Пожаловаться

Задача §7№42решается так:
Так как все боковые ребра пирамиды равны, то ее высота OO₁проходит через центр описанной около основания окружности. Центр окружно-
сти, описанной около прямоугольника, это точка пересечения диагоналей.

Так что:

Проведем O₁M┴BC и O₁K┴DC, Тогда по теореме о трех перпендикулярах ОМ┴ВС, a OK┴DC.
Так что ОМСК — прямоугольник и ОМ = КС.
В прямоугольных ∆O₁CM и ∆О₁СК:
CM = O₁C∙cosα = Ɩ∙cosoc, КС = O₁∙C∙cosβ = Ɩ∙сοsβ.
Далее, в прямоугольном ΔОСD по теореме Пифагора:

Далее, в прямоугольном ΔО₁ОС.

Затем площадь основания: