Как решить задачу §7№8. Как увеличится объем бруска. 11 класс ГДЗ Погорелов Геометрия

Как решить задачу §7№8.
Измерения прямоугольного бруска 3 см, 4 см, 5 см. Если
увеличить каждое ребро на х сантиметров, то поверхность
увеличится на 54 см2. Как увеличится объем?

1 ответ

ответы

Леха Лешка

Пожаловаться

Я разобрался как решать задачу §7№8
Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда
S = 2∙(ah + bc + ас), где а, b, с — его измерения. Площадь поверхно-
сти данного бруска равна S = 2(3∙4 + 3·5 + 4∙5) = 94 (см²).
Тогда площадь поверхности нового бруска
S' = 2·((X + 3)(Х+ 4) + (Х+ 3)(Х + 5) + + (X + 4)(Х+ 5)) =
= 6Х2 + 48Х+ 94 = S + 54 = 148 (см²). Так что
6Х2 + 48X+94= 148
Х2+8Х-9 = 0, Х=-9 или Х= 1.
Корень X = -9 не подходит, так как иначе размеры нового бруска
отрицательны. Значит, Х= 1.

Объем увеличится в 2 раза.