Как решить №45? Найдите высоту пирамиды. Погрелов 11 класс геометрия ГДЗ

Как решить №45?
44. Основание пирамиды — прямоугольный треугольник с ка-
тетами 6 см и 8 см. Все двугранные углы при основании пирами-ды равны 60°.

1 ответ

ответы

Ольга К

Пожаловаться

Мое решение №45:
Проведем SO — высоту пирамиды и перпендикуляры SK, SM и SN к соответствующим сторонам ΔАВС.

Тогда по теореме о трех перпендикулярах OK ┴ ВС, ОМ ┴ АС и ON ┴АВ. Так что ∟SKO = ∟SMO = ∟SNO = 60° — линейные углы данных двугранных углов.
Значит, треугольники SKO, SMO и SNO равны по катету и острому углу. Тогда ОМ = OK = ON, то есть точка О является центром окружности, вписанной в основание. В прямоугольном ∆АВС.

Тогда площадь ΔЛВС равна:

Далее, в ∆SМО: SO = MO · tg 60°= r ∙ √3 = 2√3 (см).
Ответ: SO = 2√3