Как решается задача §6№54. Найдите радиус шара11 класс Погорелов Геометрия ГДЗ

Как решается задача §6№54.
Найдите радиус шара, описанного около правильной n-угольной пирамиды, если сторона основания равна а, а боковое ребро наклонено к плоскости основания под углом а.

1 ответ

ответы

Мария Клищенкова

Пожаловаться

Задача §6№54. решается так:
Проведем высоту SO правильной пирамиды.
Тогда О — центр окружности, описанной около основания.

Далее, в прямоугольном ∆ASO:

(радиус описанной окружности в правильном n-угольнике)

Рассмотрим осевое сечение шара, содержащее точку А.
∟SAD = 90° как вписанный угол, опирающийся на диаметр SD.
Так как катет является средним пропорциональным между гипоте-
нузой и проекцией катета на гипотенузу, то AS²=SD · SO (в ∆ASD).