Как решается задача §6№40. Найдите рас- стояние от плоскости. Геометрия ГДЗ 11 класс Погорелов

Как решается задача §6№40.
Стороны треугольника 13 см, 14 см и 15 см. Найдите рас-
стояние от плоскости треугольника до центра шара, каса-
ющегося всех сторон треугольника. Радиус шара 5 см.

1 ответ

ответы

Мария Клищенкова

Пожаловаться

Я думаю, что решение задачи §6№40. — вот это:
Проведем OO₁ перпендикулярно плоскости ΔMNK. Так как сто-
роны AMNK касаются шара, то OA_1,ОБ и ОС перпендикулярны сто-
ронам ΔMNK. Тогда по теореме о трех перпендикулярах O₁А, O₁В и O₁С тоже перпендикулярны к соответствующим сторонам AMNK.

Далее, так как ∆AOO₁=∆BOO₁ = ∆COO₁(по катету и гипотенузе), то: O₁А=O₁В=O₁С. Так что O₁ — центр вписанной окружности в AMNK. Площадь AMNK равна:

Ho S=pr, так что:

Далее, в прямоугольном ΔΑΟΟ₁