Как решается №34. Найдите площади диагональных сечений. Погорелов, ГДЗ, 11 класс, Геометрия

Как решается №34
В прямом параллелепипеде боковое ребро 1м, стороны основания 23 дм и 11 дм, а диагонали основания относятся как 2:3. Найдите площади диагональных сечений.

1 ответ

ответы

Андрей Елизаров

Пожаловаться

Мое решение № 34:
Основание параллелепипеда — параллелограмм со сторонами
а₁ = 23дм и а² = 11дм и диагоналями d1 и d₂, отношение которых
d₁ : d₂ = 2 :3. Пусть d₁ = 2к, тогда d₂= 3к.
В параллелограмме сумма квадратов всех сторон равна сумме
квадратов диагоналей, так что 2а₁² + 2а₂² = d₁² + d₂², то есть
2 · 23² + 2 · 11² = (2k)² + (3k)², 13k² = 1300, k=10 (дм).
Так что d₁ = 20(дм) и d₂ = 30(дм).
Далее, высота h = 1м = 10дм и
площади диагональных сечений вычисляются по формулам:
S₁= d₁ · h = 20 · 10 = 200(дм^₂) = 2 (м^₂).
S₂ = d₂ · h = 30 · 10 = 300(дм²) = 3 (м²).
Ответ: 2 м² и 3 м².