?
Интересные вопросы
Пожаловаться

Как построить отрезок §9 №24 ГДЗ Геометрия 7-9 класс Погорелов А.В.

Даны три попарно пересекающиеся прямые а, 6, с. Как построить отрезок, перпендикулярный прямой b, с серединой на прямой b и концами на прямых а и с? Всегда ли задача имеет решение?

ответы
Пожаловаться


Пусть прямые а и с пересекаются в точке К, b и с в точке М, а и b в точке N.
Предположим, что задача решена и отрезок АС с концами на прямых а и с перпендикулярен b и в точке пересечения с прямой b делится пополам. Точки А и С симметричны относительно прямой b.
Рассмотрим симметрию относительно прямой b. При этом прямая b отобразится на b;
точка N — на N (как лежащая на прямой b); точка М — на М (как лежащая на прямой b); точка К — на К'; точка А — на С.
Следовательно прямая с отобразится на прямую с', проходящую через К', M, А, так как с проходит через К, М, С;
прямая а — на прямую а', проходящую через точки К', N, С, так как прямая а проходит через точки К, N, А.
Через точку А проходят прямые а и с', через точку С — прямые с и а'.
Построение.
1.    Строим точку К', симметричную К относительно прямой b.
2.    Через точки К' и М проводим прямую с', симметричную прямой с так как К' симметрична К, а М симметрична М, относительно прямой b.
3.    Через точки К' и N проводим прямую а', симметричную прямой а, так как К' симметрична К, а N - симметрична N, относительно прямой b.
4.    Обозначим точку пересечения прямых с и а' точкой С, а точку пересечения прямых а и с' обозначим А. Построим отрезок АС.
Докажем, что АС — искомый отрезок.
По построению прямые а и а', с и с' симметричны относительно прямой b, А — точка пересечения прямых а и с', значит, симметричная ей точка это точка пересечения прямых а' и с, то есть точка
С.   Значит точки А и С симметричны относительно прямой b, значит, АС — искомый отрезок.
Исследуем, всегда ли задача имеет решения и сколько решений возможно.
Задача не будет иметь решение, если нельзя построить точки А и С, то есть, если прямые а и с' или с и а' не пересекаются, то есть, если

Прямые а и с' параллельны тогда и только тогда, когда ∠1 = Z2 (соответствующие углы при пересечении прямых а и с секущей b) Но прямая С симметрична С, поэтому образует с прямой b угол 3, равный углу между С и В, то есть углу 2. Так что ∠1 = ∠2, ∠2 = ∠3, то есть ∠1 = ∠3 Значит, ΔMKN — равнобедренный.
То есть если при попарном пересечении прямых а, b, с получится равнобедренный ΔMNK с основанием MN, лежащим на прямой b, то задача не будет иметь решения.
Далее заметим, что при любом другом способе построения отрезок С'А', удовлетворяющий условию задачи, должен быть симметричен относительно прямой b, а значит, его концы должны лежать как на прямых а и с, так и на симметричных прямых а' и с1, то есть точки А' и С, должны совпадать с построенными точками А и
С.
Значит, при любом способе построения задача будет иметь единственное решение, если точки пересечения прямых не являются вершинами равнобедренного треугольника с основанием, лежащим на прямой b, в противном случае задача решений не имеет.

ваш ответ
Можно ввести 4000 cимволов
отправить
дежурный
Нажимая кнопку «отправить», вы принимаете условия  пользовательского соглашения
похожие темы
похожие вопросы 5
Мари Черешнева
Пожаловаться
Приготовление раствора сахара и расчёт его массовой доли в растворе. Химия. 8 класс. Габриелян. ГДЗ. Хим. практикум № 1. Практ. работа № 5.

Попробуйте провести следующий опыт. Приготовление раствора
сахара и расчёт его массовой доли в растворе.
Отмерьте мерным (Подробнее...)

ГДЗШкола8 классХимияГабриелян О.С.
Серафимс К
Пожаловаться
Самостоятельная работа 19. Вариант 2. № 2 ГДЗ Геометрия 9 класс Зив Б.Г. Помогите доказать, используя параллельный перенос

Используя параллельный перенос, докажите, что углы при основании равнобедренной трапеции равны между собой.
 

ГДЗЭкзаменыГеометрия9 классЗив Б. Г.
Роза Красникова
Пожаловаться
ГДЗ Тема 21 Физика 7-9 класс А.В.Перышкин Задание №475 В обоих случаях поплавок плавает. В какую жидкость он погружается глубже?

Привет. Выручайте с ответом по физике…
Поплавок со свинцовым грузилом внизу опускают
сначала в воду, потом в масло. В обоих (Подробнее...)

ГДЗФизикаПерышкин А.В.Школа7 класс
Роза Красникова
Пожаловаться
ГДЗ Тема 21 Физика 7-9 класс А.В.Перышкин Задание №476 Изобразите силы, действующие на тело.

Привет всем! Нужен ваш совет, как отвечать…
Изобразите силы, действующие на тело, когда оно плавает на поверхности жидкости. (Подробнее...)

ГДЗФизикаПерышкин А.В.Школа7 класс
Халк Халк
Пожаловаться
Не могу справиться с заданием, §8№26. Какой высоты должна быть....Геометрия 11 класс ГДЗ Погорелов

Не могу справиться с заданием, §8№26.
Сосуд имеет форму полушара радиуса R, дополненного ци-
линдром. Какой высоты должна (Подробнее...)

ГДЗ11 классГеометрияПогорелов А.В.