Хотелось бы разобраться с заданием §6 №28 Докажите, что площадь сечения, заключенного... Погорелов Геометрия 11 класс ГДЗ

Хотелось бы разобраться с заданием §6 №28
Полушар и вписанный в него конус имеют общее основа-
ние и общую высоту. Через середину высоты проведена
плоскость, параллельная основанию. Докажите, что пло-
щадь сечения, заключенного между боковой поверхностью
конуса и поверхностью полушара, равна половине площа-
ди основания

1 ответ

ответы

Максим Лебедев

Пожаловаться

Я разобрался с задачей §6 №28, вот мое решение:

Рассмотрим осевое сечение конуса СОА. Тогда ∆СО₁А₁ ~ ΔСОА, так что:

В прямоугольном ΔΟΟ₁Β по теореме Пифагора:

Искомая площадь сечения равна разности площадей кругов с ра-
диусом O₁В и O₁А:

А площадь основания S0 = πОА² = πR², так что площадь сечения
равна половине площади основания, что и требовалось доказать.