Хелп ребя §13 №7 ГДЗ Геометрия 7-9 класс Погорелов А.В.

Докажем, что у прямой и ломаной найдется хотя бы одна общая точка.
Прямая а разбивает плоскость на две полуплоскости а1 и а2, в которых лежат концы А1, и Аn ломаной А1А2,...Аn. Докажем, что у прямой а и ломаной найдется хотя бы одна общая точка. Допустим, что А1 ∈ а1, Аn ∈ а2. Каждая из вершин А2А3...Аn-1 принадлежит одной из полуплоскостей или прямой а. Если А2 ∈ а2, то отрезок А1А2, пересекает прямую а, если А2 ∈ а, то А2 является общей точкой прямой и ломаной. Если А2 ∈ a1, то рассмотрим вершину А3 и т.д. То есть если А3 ∈ а2, то отрезок А2А3 пересечет прямую а, если А3 ∈ а, то А3 является общей точкой прямой и ломаной. Если А3 ∈ а1, перейдем к рассмотрению вершины А4 и т.д. Допустим, что среди вершин Α1 Α2,...An-1 не найдется ни одной, которая бы лежала в а2 или на прямой а, то в этом случае отрезок Аn-1Аn пересечет прямую а. Что и требовалось доказать.