ГДЗ по геометрии Атанасян 8 класс. Гл.V №408. 408 Докажите, что параллелограмм является ромбом...

Требуется помощь в решении задания Гл.V №408.
Докажите, что параллелограмм является ромбом, если: а) его диагонали взаимно перпендикулярны; б) диагональ делит его угол пополам.

1 ответ

ответы

Дарья Казьмина

Пожаловаться

Вот доказательство к задаче Гл.V №408:
а) Так как ABCD — параллелограмм, то АО = ОС и
ВО = OD, и учитывая, что диагонали перпендикулярны, то
ΔАОВ = ΔВОС = ΔCOD = ΔDOА (по двум катетам).
Следовательно АВ = ВС = CD = DA, т.e. ABCD —
ромб.
б) Если диагональ АС параллелограмма ABCD явля-
ется биссектрисой его угла А, то в ΔABD АО — медиана
и биссектриса, и значит ΔABD — равнобедренный, следо-
вательно АВ = AD, а так как AD = ВС и АВ = АС, то
все стороны параллелограмма равны, т.е. ABCD — ромб.