ГДЗ по геометрии 8 класс Атанасян. Гл.VIII №791. Докажите, что отрезки...

Что делать, как решить задание Гл.VIII №791.
Докажите, что отрезки, соединяющие середины противоположных сторон произвольного четырёхугольника, точкой пересечения делятся пополам.

1 ответ

ответы

Максим Лебедев

Пожаловаться

Здравствуйте, ловите ответ на задачу Гл.VIII №791:

Пусть дан выпуклый четырехугольнк АВСD и точки Е, G, F, H — середины его сторон и отрезки HG и EF соединяющие середины противоположных сторон. Обозначим векторы как указано на рисунке.
Очевидно, что

и

Выражая из вторых уравнений

и подставляя их в первые, получим

Откуда:

Так как

или

и векторы не коллинеарны, то
Следовательно отрезки пересекаются и точкой пересечения делятся пополам.