ГДЗ по геометрии 8 класс Атанасян. Гл.VI №500.

Не понимаю, как решить задачу Гл.VI №500 , нужна помощь.
Докажите, что площадь квадрата, построенного на катете равнобедренного прямоугольного треугольника, вдвое больше площади квадрата, построенного на высоте, проведённой к гипотенузе.

1 ответ

ответы

Константин Хабаров

Пожаловаться

Привет, я решил задачу Гл.VI №500, помогаю:
Путь АВС — равнобедренный прямоугольный треугольник, а АН — высота, проведенная к гипотенузе ВС, ABDC — квадрат, построенный на катете AB, АНКС — квадрат построенный на высоте AH.

Высота АН — медиана треугольника АВС, поэтому
ВН = НС = АН = HD. Следовательно диагонали квад-
рата разбивают четырехугольник ABCD на четыре равных
друг другу треугольника, а АС разбивает АНСК на два
равных им треугольника (ΔАВС = ΔACH = ΔBHD =
= ΔНCD = ΔAKС).
Значит, S_ABCD = 2S_AHCK, что и требовалось доказать.