ГДЗ по геометрии 8 класс Атанасян. Гл.V №393. Постройте параллелограмм..
Решение задания Гл.V №393 такое:
а) Сначала строим одну из заданных сторон АВ, и в точке А проводим луч под данным углом к стороне АВ. С помощью циркуля откладываем отрезок АС, равный второй заданной стороне параллелограмма. Так как в параллелограмме противолежащие стороны параллельны, то
проведя через точку С прямые параллельные построенным сторонам в точке их пересечения D получим четвертую вершину искомого параллелограмма АСDВ.
б) Проводим две прямые под заданным углом между
диагоналями. С помощью циркуля, из точки пересечения
О, проводим две окружности, радиусами равными поло-
вине длины заданной диагонали. Из свойства 2°, п. 43
учебника следует, что точки их пересечения с прямыми
будут вершинами искомого параллелограмма.
в) Даны три отрезка M1N1, M2N2, M3N3 (рис. а). Требуется построить параллелограмм ABCD, у которого смежные стороны, скажем АВ и AD, равны соответственно отрезкам M1N1 и M2N2, а диагональ BD равна отрезку M3N3.
Допустим, что искомый параллелограмм ABCD построен (рис. б). Мы видим, что стороны треугольника ABD равны данным отрезкам M1N1, M2N2 и M3N3. Это обстоятельство подсказывает следующий путь решения задачи: сначала нужно построить по трём сторонам треугольник ABD, а затем достроить его до параллелограмма ABCD.
Строим треугольник ABD так, чтобы его стороны АВ, AD и BD равнялись соответственно отрезкам M1N1, M2N2 и M3N3. Затем построим прямую, проходящую через точку В параллельно AD, и вторую прямую, проходящую через точку D параллельно АВ . Точку пересечения этих прямых обозначим буквой С (рис. в). Четырёхугольник ABCD и есть искомый параллелограмм.
Ясно, что если по трём данным отрезкам M1N1, M2N2 и M3N3 можно построить треугольник ABD, стороны которого равны этим отрезкам, то можно построить и параллелограмм ABCD. Но треугольник ABD можно построить не всегда. Если какойто из трёх данных отрезков больше или равен сумме двух других, то треугольник ABD, а значит, и параллелограмм ABCD построить нельзя.
