?
Интересные вопросы
Пожаловаться

Докажите, что... ГДЗ Алгебра 7 класс Ершова А.П. С-15 Вариант 1 №4.

Докажите, что при любом натуральном n 
а) (n2 + п)(п + 2) кратно 3;
б) n3 - nкратно 6;
в) если n2 - 1 четно, то n2 -1 делится на 8;
г) 5n - 1 кратно 4;
д) если n нечетно, то 1 + 2n +7n +8n кратно 9.

ответы
Пожаловаться

а)  Рn = (n2 + n)(n + 2) = n(n + 1)(n + 2);
Рn+1 = (n + 1)(n + 2)(n + 3) →
Рn-1 —Рn = (n+ 1)(n + 2)(n + 3) - n(n + 1 )(n + 2) = 3(n + 1)(n + 2).
 

Пожаловаться

б)  Рn = n3 — n = n(n2 — 1) = (n — 1 )n(n + 1);
Рn+1 = = n(n + 1)(n + 2) →
Рn- 1 - Рn = n(n + 1)(n + 2) — (n— l)n(n+ 1) = 3n(n +1), то есть Pn+1 - Рn — кратно 3, а так как n и n + 1 последовательные число то и 2.
в)  Рn = n2 — 1 = (n — 1)(n + 1) — четно, значит n =  = 2к+ 1.
Pk = 2k(2k + 2) = 4k(k+ 1). Так как к и k + 1 последовательные числа, то к(к + 1) кратно 2, а значит Рk кратно 8.
г)   Рn = 5n — 1; Рn+1 = 5 ∙ 5n - 1 →
Pn+1 - Рn = 5 × 5n - 1 - 5n + 1 = 5n (5 - 1) = 4 ∙ 5n.
д)  Дано Рn = 1 + 2n + 7n + 8n, если n — нечетно, то n= 2k + 1, где k ϵ N, и Рk = 1 + 22k+1 +72k+1 + 82k+1.
Тогда Рk mod 9 = (1 + 22k+1 +  72k+1 + 82k+1) mod 9 = (1 mod 9) + (22k+1 mod 9) + (72k+1 mod 9) + (82k+1 mod 9);
(1 mod 9) = 1,
(22k+1 mod9) = 2,8,5...,
(72k+1 mod 9) = 7,1,4...,
(82k+1 mod 9) = 8,
так как (1 mod 9) +(22k+1 mod 9) + (72k+1 mod 9) + (82k+1 mod 9) = 18, тo 1 + 2n+ 7n+ 8n делится на 9 при нечетном n.
 

ваш ответ
Можно ввести 4000 cимволов
отправить
дежурный
Нажимая кнопку «отправить», вы принимаете условия  пользовательского соглашения
похожие темы
похожие вопросы 5
Лида Паниковская
Пожаловаться
ГДЗ Алгебра Ершова А.П. 7 класс С-12 Вариант А-2 №4. Решите уравнение.

Решите уравнение:
 (4 - х)(х + 5) + х2 = 0.

ГДЗЕршова А.П.7 классАлгебра
Роман Брик
Пожаловаться
Упростите выражения. ГДЗ Алгебра Ершова А.П. 7 класс К-5 Вариант В-2 №1

Упростите выражения:
а)  (4x2 + 3 у)(у- 2x2);
б)  (5x + 2)(x2 - 2x - 3); (Подробнее...)

ГИААлгебраЕршова А.П.7 класс
Карл Львов
Пожаловаться
Упражнения для повторения № 1378 Поможете найти решение уравнений? ГДЗ 10 класс алгебра Алимов

Приветик, а поделитесь ответом) Нужно решение вот этих уравнений:
1) 4 sin2 x - 8 sin x cos x + 10 cos2 x = 3;
2) 3 sin2 x - (Подробнее...)

ГДЗАлимов Ш.А.Алгебра11 класс
Михаил Борисович
Пожаловаться
Максим Лебедев
Пожаловаться
Вариант 3 № 60. ГДЗ Математика 6 класс Чесноков. Помогите сравнит дроби, не приводя их к общему знаменателю.

Сравните дроби  не приводя их к общему знаменателю.
  (Подробнее...)

ГДЗМатематика6 классЧесноков А.С.