Докажите № 1177 ГДЗ Геометрия 9 класс Атанасян Л.С.

Так как М — точка пересечения медиан треугольника АВС, то AM = 2МА1. Отсюда, учитывая, что точка А2 — середина отрезка AM, получаем МА1 = МА2, т. е. точки А1 и А2 симметричны относительно точки М. Аналогично точки В1 и В2, а также точки С1 и С2 симметричны относительно точки М. Рассмотрим центральную симметрию относительно точки М. При этой симметрии точки А1, В1, С1 отображаются в точки А2, В2, С2, поэтому треугольник А1В1С1 отображается на треугольник А2В2С2, и, следовательно,
∆А2В2С2 = ∆А1В1С1.