Докажите № 1093 ГДЗ Геометрия 9 класс Атанасян Л.С.
Около правильного треугольника описана окружность радиуса R. Докажите, что R = 2r, где r — радиус окружности, вписанной в этот треугольник.
ответы
Андрей Елизаров
Пожаловаться
Дано: ΔАВС — правильный, Окр (О; R) — опи- санная, Окр (О; r) — вписанная. Доказать: R=2r Так как ΔАВС — правильный, то центры впи- санной и описанной окружностей совпадают О — точка пересечения биссектрис, которые в равно- стороннем треугольнике являются и медианами; по свойству медиан ВО:ОН=2:1, а т.к. BO=R, ОН=r, то R:r=2:l, R=2r. Ч.т.д.