Докажите № 1033 ГДЗ Геометрия 9 класс Атанасян Л.С.

Пусть R — радиус окружности, описанной около треугольника АВС. Докажем, что  или ВС = 2R sin А
Проведём диаметр ВА1 (рис. 297) и рассмотрим треугольник А1ВС (случай, когда точки А1 и С совпадают, рассмотрите самостоятельно). Угол С этого треугольника прямой, поэтому ВС = ВА1 • sin A1. Но sin A1 = sin А. Действительно, если точка A1 лежит на дуге ВАС (рис. 297, а), то A1= A, а если на
дуге BDC (рис. 297,б), то A1 = 180°- A.
И в том, и в другом случае sin А1 = sin А.
Следовательно,
ВС = BA1 • sin А, или ВС = 2R sin А.