Что делать с заданием, §8№30. Найдите объем части шара.. ГДЗ Геометрия Погорелов 11 класс

Что делать с заданием, §8№30
Диаметр шара, равный 30 см, является осью цилиндра,
у которого радиус основания равен 12 см. Найдите объем
части шара, заключенной внутри цилиндра.

1 ответ

ответы

Александра Ковалева

Пожаловаться

Задание §8№30 разобрал, получился вот такой ответ:
Рассмотрим осевое сечение шара. Объем части шара, заключенный внутри цилиндра, равен сумме объемов цилиндра с радиусом
основания NB=12 см и высотой ВС, а также двух одинаковых шаровых сегментов с высотой MN.

Имеем в ∆OBN:

и NB = 12 (см).
Так что по теореме Пифагора:

Далее ВС = 2NO = 18 (см) и NM = ОМ-ON = 15-9 = 6 (см).
Так что объем шарового сегмента

= 36π(R-2) - 36π·13 = 468π (см³).
Объем цилиндра V₂ = πΝΒ²·ΒΟ=π·12²∙18 = 2592π (см³).
Так что общий объем V = 2V₁ + V₂ = 3528π (см³).