n3 + 11n = (n3 - n) + 12n = n(n2 - 1) + 12n = n(n - 1)(n + 1) + 12n
12n = 6 • 2n, т.е. делится на 6
Покажем, что число (n – 1)n(n + 1), которое есть произведение 3-х последовательных натуральных чисел, делится на 6.
Среди чисел (n - 1)n(n + 1) явно есть хотя бы одно четное → число (n - 1)n(n + 1) делится на 2. И среди чисел (n - 1), n, (n + 1) есть одно, которое делится на 3, т.к. числа кратные трем в ряде натуральных чисел идут через каждые 2 числа.
→ число (n - 1)n(n + 1) делится на 2 и на 3 → делится на 6 → число n3 + 11n делится на 6.
Вот так!
