Приветик, смотри ответ ниже.
При х1, х2 > 0, имеем х1 -х2 < 0, х1 ∙ х2 > 0, х1 ∙ х2 - 1 < 0
Тогда > 0, поэтому у1 > у2
Тогда т.к. х1 < x2, но у1 > у2, функция убывает на интервале 0 < х < 1.
2)
у =
у возрастает при х ∈ (∞ ; 0];
у убывает при х ∈ [0; + ∞).
3) у = х3 - х.
Пусть х1<x2 и x1, х2 < = - 1, значит y1 = х3 - 3х,; y2 = x2 - 3x2
Тогда y1 - y2 = x13 - 3x1 - 3x2 = (х13 - x23) - 3(x1 - x2 ) =
= (х1 - x2 )(x12 + x1x2 + x22 ) - 3(x1 - x2 ) = (х1 - x2 )(x12 + x1x2 + x22 - 3) < 0
При х1 <= - 1, x2 <= - 1, имеем x12 + x1x2 + x22 >= 3,
поэтому x12 + x1x2 + x22 - 3 >= 0, значит, т.к. х1<x2 и y1 < y2, то у возрастает при х <= - 1, и х >= 1 и убывает при - 1 х 1.
4) у = х - 2 ; пусть х1 < х2 и х1, х2 >= 1, тогда
при х 1 >= 1,
х2 >= 1, имеем : 1 >= 1, 2 >= 1, значит 1 + 2 >= 2, поэтому, т.к. х1<x2 и у1<у2 , то у возрастает при х >= 1, и убывает при 0 х 1.