№ 506. ГДЗ Математика 5 класс Никольский. Помогите найти площадь прямоугольного параллелепипеда

Рёбра прямоугольного параллелепипеда равны 3 см, 4 см и 5 см.
а) Найдите площадь его основания и площадь боковой поверх-
ности, т. е. сумму площадей боковых граней.
б) Найдите площадь полной поверхности прямоугольного па-
раллелепипеда.

1 ответ

ответы

Егор Воробьев

Пожаловаться

а) Возможны три случая.
I случай

S_осн = 5 ∙ 4 = 20 (см²) — площадь основания
S₁ = 3 ∙ 4 = 12 (см²) — площадь левой и правой боковых граней
S₂= 3 ∙ 5 = 15 (см²) — площадь передней и задней боковых граней
S_{бок.пов.} = 2 ∙ (S₁ + S₂) = 2 ∙ (15 + 12) = 2 ∙ 27 = 54 (см²) — площадь боковой поверхности

II случай

Sосн = 5 ∙ 3 = 15 (см²) — площадь основания
S₁ = 4 ∙ 3 = 12 (см²) — площадь левой и правой боковых граней
S₂ = 5 ∙ 4 = 20 (см²) — площадь передней и задней боковых граней
S_{бок.пов.} = 2 ∙ (S₁ + S₂) = 2 ∙ (12 + 20) = 2 ∙ 32 = 64 (см²) — площадь боковой поверхности

III случай

Sосн = 3∙4=12 (см²) — площадь оснований
S₁ = 5 ∙ 4 = 20 (см²) — площадь левой и правой боковых граней
S₂ = 5 ∙ 3 = 15 (см²) — площадь передней и задней боковых граней
S_{бок.пов.} = 2 ∙ (S₁ + S₂) = 2 ∙ (20 + 15) = 2 ∙ 35 = 70 (см²) — площадь боковой поверхности

б) S_полн. = S_{бок.пов.} + 2 ∙ S_осн = 70 + 2 ∙ 12 = 70 + 24 = 94 (см²) — площадь полной поверхности.