№ 350 ГДЗ Математика 6 класс Дорофеев, Петерсон Часть 1. Помогите решить задачу про олимпиаду!

В математической олимпиаде для 6-х классов 30 участников решили хотя бы по одной задаче. Арифметическую задачу решили 18 человек, геометрическую - 12, а логическую - 8. При этом все 3 задачи решили двое, только геометрическую и логическую - трое, а только арифметическую и логическую - один. Сколько участников решили только по одной задаче каждого вида? Сколько справились с двумя задачами - арифметической и геометрической?

1 ответ

ответы

Соня Говорун

Пожаловаться

Введем обозначения аналогично задаче 338 (см. рисунок).
|Ω| -число учеников, решивших хотя бы одну задачу
|A| -число учеников, решивших арифметическую задачу
|B| -число учеников, решивших геометрическую задачу
|C| -число учеников, решивших логическую задачу
|AB| - число учеников, решивших и арифметическую, и геометрическую задачи
|AC| - число учеников, решивших и арифметическую, и логическую задачи
|BC| -число учеников, решивших и геометрическую, и логическую задачи
|ABC| - число учеников, решивших все три задачи.
|Ω| = |A| + |B| + |C| - |AB| - |AC| - |CB| + |ABC|
30 = 18 + 12 + 8 - |AB| - 1 - 3 + 2
|AB| = -30 + 38 - 2 - 6 человек решили алгебраическую и геометрическую.
|1| = |A| - |AB| - |AC| + |ABC| = 18 - 6 - 1 + 2 = 13 человек решили одну алгебраическую.
|2| = |B| - |AB| - |BC| + |ABC| = 12 - 6 - 3 + 2 = 5 человек решили одну геометрическую.
|3| = |C| - |AC| - |BC| + |ABC| = 8 - 6 - 3 + 2 = l человек решил лишь логическую задачу.