1) Из 2-х сел одновременно в разном направлении выехали 2 велосипедиста. Скорость первого - 8 км/ч, скорость второго - 12 км/ч. Расстояние между велосипедистами через 2,5 ч стало 56 км. Найти расстояние между селами.
Решение.
56 -2,5 · 8 - 2,5 · 12 = 56 - 2,5(8 + 12) = 56 - 50 = 6 (км).
Ответ: расстояние между селами 6 км.
2) Из 2-х сел одновременно в одном направлении выехали машина и мотоцикл. Скорость машины - 61 км/ч, скорость мотоцикла - 14 км/ч. Расстояние между сёлами 81 км. Найти: 1) через какое время машина догонит мотоцикл? 2) расстояние между ними через 1 ч, через 4 ч.
Пусть х ч - время, через которое встретятся машина и мотоцикл.
Из условия задачи имеем:
68х -расстояние, которое проехала машина;
14х -расстояние, которое проехал мотоцикл
81 + 14х = 68х
81 = 54х
х = 1,5 ч - время, через которое они встретятся.
Через 1 ч: 81 - 68 + 12 = 25 км - между машиной и мотоциклом.
Через 3 ч: 4 - 1,5 = 2,5 ч - проедут они после встречи,
2,5 · 68 - 2,5 · 14 = 170 - 35 = 135 км
Ответ: время встречи - через 1,5 ч; через 1 ч - 25 км; через 3 ч - 135 км.
3) Два пешехода одновременно вышли навстречу друг другу. Через 2 ч расстояние между ними стало 19 км. Скорость 1 пешехода - 3,4 км/ч, второго - 4,2 км/ч. Найти время, через которое встретятся пешеходы и первоначальное расстояние между ними.
Решение.
1) Найдем первоначальное расстояние между пешеходами:
3,4 · 2 + 4,2 · 2 + 19 = 6,8 + 8,4 + 19 = 34,2 км.
2) Найдем время встречи.
Пусть х ч - время, через которое встретятся пешеходы, тогда:
3,4х + 4 ,2х = 34,2
7,6х = 34,2
х = 4,5.
Ответ: 4,5ч; 34,2 км.
4) Пешеход и мотоцикл тронулись одновременно из 2-х сел в одном направлении. Скорость пешехода 4 км/ч, мотоциклиста - 16 км/ч. Расстояние между селами 14 км. Найти, через какое время расстояние между ними станет равно 50 км.
Решение.
14 - 4х+ 16x = 50
12x = 36
х = 3 ч.
Через 3 ч расстояние между пешеходом и мотоциклистом станет 50 км.
Ответ: 3 ч.
