№ 146 ГДЗ Математика 6 класс Дорофеев, Петерсон Часть 1. Помогите построить отрицания.

1) Верно, например, для отрицательных чисел, куб которых отрицателен и меньше их квадрата, который положителен.
2) Высказывание ложно, например, для 101. ∃ с ∈ K: ¬ (с делится на 3) (К -множество трехзначных чисел).
3) Высказывание верно.
А = {8, 15, 31, 49}.
Рассмотрим элементы множества а:
8 = 2 · 2 · 2
15 = 3 · 5
31 -не делится
49 = 7 · 7
Ни у одной пары этого множества нет ни одного общего делителя.

4) Высказывание ложно, так как все элементы множества В оканчиваются или на 5, или на 0, т.е. делятся на 5, а сумма всех цифр каждого элемента делится на 3, т.е. все элементы делятся на 3. Значит, все они делятся и на 15.
¬ [∃ b ∈ B: b - кратно 15) (В = {345, 505050, 222555, 15150}).
5) Высказывание верно.
Нечетное число можно представить в виде: a/2+1. Если сложить два таких числа, то получим:
(a/2+1) + (b/2+1) = a/2 + b/2 + 2
(a/2 + b/2) - делится на 2, т.е. четное по условию, 2 - четное, значит, вся сумма четная.

6) Высказывание ложно.
Если а и b два четных числа, то оба они делятся на 2. Преобразуем их в сумму:
а + b = 2(а₁ + a₂), где a₁ = a/2, b₁ = b/2.
Имеем: сумма 2(а₁ + а₂) делится на 2, значит, и сумма (а + b) делится на 2, т.е. четна.
∀ a, b ∈ М: [(а + b) - нечетно] (М - множество четных чисел).
7) Высказывание ложно, т.к. выполняется не для всех элементов множества. Оно неверно для х = 11. ¬ [∀ x ∈ М: x - составное] (М - множество натуральных решений неравенства 7 < х ≤ 12).
8) Высказывание не выполняется:
20 - 3х > 4.
Методом перебора нашли решения неравенства:
х = 1, х = 2, х = 3, х = 4, х = 5, х ≤ 0.
∀ x ∈ М: ¬ (х > 5), М -множество решений неравенства.