№ 144 ГДЗ Математика 6 класс Дорофеев, Петерсон Часть 1. Опровергни утверждения и запиши их отрицания на математическом языке

Привет! кто поможет?
Опровергни утверждения и запиши их отрицания на математическом языке (R - множество дробей):
1) ∀ n ∊ N : n - простое;
2) ∀ k ∊ N : k < k²;
3) ∀a,b ∊ N : НОД (a, b) = 1;
4) ∀ х, у ∊ R: (х - у)² ≠ х² - у²;
5)       ∃ n ∊ N : n³ = 3;
6)       ∃ k ∊ N : k² > k³;
7)       ∃ a, b ∊ N: НОК (a, b) = a - b;
8)       ∃ х, у ∊ R : (х + у)² ≠ х² + 2ху + у².

1 ответ

ответы

Соня Говорун

Пожаловаться

1) ∀ n ∈ N: n - простое. Утверждение ложно, например, для n = 10. ∃ n ∈ N: ¬ (n -простое).
2) ∀ k ∈ N: k < k². Неверно, например, при k = 1. ∃ k ∈ N: ¬ (k < k²).
3) ∀ a, b ∈ N: НОД(а,b) = 1. Ложно, например, для а = 100, d = 10. ∃ [∀ а, b ∈ N: НОД(а,b) = 1]
4) ∀ х, у ∈ R: (х - у)² ≠ х² - у² (R -множество всех чисел). Ложно, например, для х = 5, у = 5. ∃ x, y ∈ R: ∃ (х – у)² ≠ х² - ^у2.
5) ∃ n ∈ N: n³ = 3. Ложно, т.к. 1³ = 1; 2³ = 8; а для n > 2n³ > 8. ∀ n ∈ N: ¬ (n³ = 3)
6) ∃ k ∈ N: k² > k³.
Сократим обе части неравенства на положительное число k², знак неравенства от этого не изменится. Получим: 1 > k, но таких натуральных чисел не существует.
∀ k ∈ N: ¬ (k² > k³).
7) ∃ a, b ∈ N: НОК(а, b) = а - b.
¬ [∃ a, b ∈ N: НОК(а, b) = а - b.
8) ∃ x, y ∈ R: (х + у)² ≠ х² + 2ху + у² (R - множество всех чисел). Ложно, т.к. высказывание (х + у)² = х² + 2ху + у² является законом. ∀ x, y ∈ R: ¬ [(х + у )² ≠ х² + 2ху + у²).