Привет,смотри как то так:
а) Докажем, что четырехугольник AKEB можно вписать в окружность.
Четырехугольник можно вписать в окружность, если сумма противоположных углов четырехугольника равна 180 градусов.
(Сумма острых углов прямоугольного треугольника).
Тогда ∠AKE+∠EBA= , следовательно, около четырехугольника AKEB можно описать окружность.
Начертим окружность, описанную около четырехугольника AKEB
Нам нужно найти радиус этой окружности.
Рассмотрим прямоугольный треугольник LAB. ∠LAB - вписанный угол, который опирается на диаметр LB, и, следовательно, ∠LAB=90^{circ}
В этом треугольнике мы знаем катет АВ. По условию задачи АВ=12. Найдем второй катет. Для этого рассмотрим четырехугольник LACH:
.
∠AHL=∠EHB= ∠ALH= ∠ALH=∠ACH, и четырехугольник LACH - параллелограмм:
AL=CH=5 ( По условию).
Итак, задача свелась к нахождению гипотенузы прямоугольного треугольника LAB:
2R=sqrt{5^2+{12}^2}=13, отсюда R=6,5
Ответ: 6,5
