х2 – у2 = 1990
х2 – у2 = (х - у)(х + у) = 1990
Рассмотрим 3 случая:
а) если х, у – четные, тогда (х - у) – четное; (х + у – четное)→(х - у)(х + у) делится на 4
но! 1990 не делится на 4 → такой случай невозможен
б) если х, у – нечетные, тогда числа (х - у) и (х + у) – четные →(х - у)(х + у) делится на 4, но! 1990 не делится на 4 → такой случай невозможен.
в) если одно из чисел х и у четное, а другое нечетное, тогда числа (х - у) и (х + у) – нечетные → (х - у)(х + у) – нечетное, т.е. не делится на 2, но! 1990 делится на 2 → и такой случай невозможен. Но других случаев нет → уравнение не имеет целых корней, ч.т.д.
