?

277 Алгебра Алимов 7 класс Нужна помощь доказать равенство:

Доказать равенство:
 
1)      (n -2)(n - 1)n(n + 1) + 1 = (n2 - n-1)2;
2)      n (n + 1)(n + 2)(n + 3) + 1 = (n2 + 3n + 1)2
3)      (n-3)(n-2)(n-1)n + 1 = (n2 - 3n + 1)2;
4)      (n2 - 2n + 1)(n2 + 2n + 1) = (n2 -1)2.
 

ответы
Марта Исакова

1) (n - 2) • (n - 1) • n (n + 1) + 1 = (n2 – 2n – n + 2) • (n2 + n) + 1  = n4 + n3 – 2n3 – 2n2 – n3 – n2 + 2n2 + 2n + 1 = n4 – 2n3 – n2 + 2n + 1 (n2 – n -1)2 = (n2 – n - 1) • (n2 – n - 1) = n4 – n3 – n2 – n3 + n2 + n – n2 + n + 1 = n4 – 2n3 = n2 + 2n + 1 ч.т.д.
2) n(n + 1)(n + 2)(n+3) + 1 = (n2 + n)(n2 + 5n + 6) + 1
 = n4 + 5n3 + 6n2 + n3 + 5n2 + 6n + 1 = n4 + 6n3 + 11n2 + 6n + 1;
(n2 + 3n + 1)2 = (n2 + 3n + 1)(n2 + 3n + 1) = n4 + 3n3 + n2 + 3n3 + 9n2 + 3n + n2 + 3n + 1 = n4 + 6n3 + n2+ 3n3 + 9n2 + 3n + n2 + 3n + 1 = n4 + 6n3 + 11n2 + 6n + 1 ч.т.д.
3) (n - 3) • (n - 2) • (n - 1)n + 1 = (n2 – 5n + 6)(n2 - n) + 1 = n4 – n3 – 5n3 + 5n2 + 6n2 – 6n + 1 = n4 – 6n3 + 11n2 – 6n + 1 (n2 – 3n + 1)2 = (n2 – 3n + 1)(n2 – 3n + 1) = n4 – 3n3 + n2 - 3n3 + 9n2 – 3n + n2 – 3n + 1 = n4 – 6n3 + 11n2 – 6n + 1, ч.т.д.
(n2 – 2n + 1)(n2 + 2n + 1) = n4 + 2n3 + n2 – 2n3 – 4n2 – 2n + n2 + 2n + 1 = n4 – 2n2 + 1
n4 – 2n2 + 1 ≠ n4 + 1 (очевидно опечатка в условии)
 

ваш ответ
Можно ввести 4000 cимволов
отправить
дежурный
Нажимая кнопку «отправить», вы принимаете условия  пользовательского соглашения
похожие темы
похожие вопросы 5
Дмитрий Ерошин
№ 179 Сборник задач по физике 7-9 класс Лукашик. Почему патрон продолжает вращаться?

У кого есть ответ?
Почему после выключения двигателя сверлильного станка патрон продолжает вращаться?
 

Богдана Брюнеточкина
В какой момент времени ускорение движения будет наименьшим? Колмогоров Алгебра 10-11 класс Упр 309

Привет! Поможете с решением?)
Скорость изменяется по закону 
(скорость измеряется в метрах в секунду). В какой момент времени (Подробнее...)

Богдана Брюнеточкина
Когда скорость изменения функции будет наибольшей или наименьшей? Алгебра 10-11 класс Колмогоров Упр 308

 Совсем я в точных науках не сильна) Кто поможет?) Найдите значения аргумента из промежутка [-2; 5], при которых скорость изменения (Подробнее...)

Егор Строчков
Определите № 1624 ГДЗ Физика 7-9 класс Перышкин А.В.

Постройте траекторию движения тела, брошен­ного горизонтально со скоростью 30 м/сек с высоты 80 м.
Определите, на каком (Подробнее...)