277 Алгебра Алимов 7 класс Нужна помощь доказать равенство:

Доказать равенство:

1)      (n -2)(n - 1)n(n + 1) + 1 = (n² - n-1)²;
2)      n (n + 1)(n + 2)(n + 3) + 1 = (n² + 3n + 1)²
3)      (n-3)(n-2)(n-1)n + 1 = (n² - 3n + 1)²;
4)      (n² - 2n + 1)(n² + 2n + 1) = (n² -1)².

1 ответ

ответы

Марта Исакова

Пожаловаться

1) (n - 2) • (n - 1) • n (n + 1) + 1 = (n² – 2n – n + 2) • (n² + n) + 1 = n⁴ + n³ – 2n³ – 2n² – n³ – n² + 2n² + 2n + 1 = n⁴ – 2n³ – n² + 2n + 1 (n² – n -1)² = (n² – n - 1) • (n² – n - 1) = n⁴ – n³ – n² – n³ + n² + n – n² + n + 1 = n⁴ – 2n³ = n² + 2n + 1 ч.т.д.
2) n(n + 1)(n + 2)(n+3) + 1 = (n² + n)(n² + 5n + 6) + 1
= n⁴ + 5n³ + 6n² + n³ + 5n² + 6n + 1 = n⁴ + 6n³ + 11n² + 6n + 1;
(n² + 3n + 1)2 = (n² + 3n + 1)(n² + 3n + 1) = n⁴ + 3n³ + n² + 3n³ + 9n² + 3n + n² + 3n + 1 = n⁴ + 6n³ + n²+ 3n³ + 9n² + 3n + n² + 3n + 1 = n⁴ + 6n³ + 11n² + 6n + 1 ч.т.д.
3) (n - 3) • (n - 2) • (n - 1)n + 1 = (n² – 5n + 6)(n² - n) + 1 = n⁴ – n³ – 5n³ + 5n² + 6n² – 6n + 1 = n⁴ – 6n³ + 11n² – 6n + 1 (n² – 3n + 1)² = (n² – 3n + 1)(n² – 3n + 1) = n⁴ – 3n³ + n² - 3n³ + 9n² – 3n + n² – 3n + 1 = n⁴ – 6n³ + 11n² – 6n + 1, ч.т.д.
(n² – 2n + 1)(n² + 2n + 1) = n⁴ + 2n³ + n² – 2n³ – 4n² – 2n + n² + 2n + 1 = n⁴ – 2n² + 1
n⁴ – 2n² + 1 ≠ n4 + 1 (очевидно опечатка в условии)